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12．已知x1，x2是方程x2+4[kx+（1-2k）]2=4的兩根，求（x1-x2）2．

分析 利用韋達定理，結合（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2，可求（x1-x2）2．

解答 解：x2+4[kx+（1-2k）]2=4可化為（1+4k2）x2+8k（1-2k）x+（4k2-8k）=0，
∴x1+x2=$\frac{8k（2k-1）}{1+4{k}^{2}}$，x1•x2=$\frac{4{k}^{2}-8k}{1+4{k}^{2}}$，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=$\frac{192{k}^{4}+128{k}^{3}-208{k}^{2}+32k}{（1+4{k}^{2}）^{2}}$．

點評 本題考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用韋達定理是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．某人由于工作失誤，不慎將4件不同次品混入到裝有6件不同正品的盒子里，現要對這些產品一一進行測試，直至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時被全部發(fā)現，則這樣的測試方法種數是576．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若函數f（x）=x|x-a|-$\frac{a}{2}$恰有三個零點，則實數a的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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20．已知f（x）是二次函數，且方程f（x）+3x=0的根是0和1，f（-2）=0，則f（x）=-x2-2x．

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7．關于x的方程|x2-2x|+a=0有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（-1，0）．

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17．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的長．

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4．設二次函數f（x）=ax2+bx+c，函數F（x）=f（x）-x的兩個零點為m，n（m＜n）．
（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．
（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜$\frac{1}{a}$，比較f（x）與m的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，α∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{4}$]，則cosα=$-\frac{4+3\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知線段AB，CD分別在兩條異面直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點，求證：MN＜$\frac{1}{2}$（AC+BD）

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