若sin（α+
π
6
）=-
5
13
，且α∈（
π
2
，π），則sin（α+
2π
3
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)已知，可先求出cos（α+
π
6
）的值，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式后即可求值．
解答： 解：∵sin（α+
π
6
）=-
5
13
，且α∈（
π
2
，π），
∴cos（α+
π
6
）=-
1-sin2(α+
π
6
)
=-
12
13

∴sin（α+
2π
3
）=sin（α+
π
6
+
π
2
）=cos（α+
π
6
）=-
12
13

故答案為：-
12
13
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，2），拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則d+|MP|的最小值為（　　）
A、
5
+1
B、
5
-1
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-9，a1，a2，-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-9，b1，b2，b3，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2-a1）的值等于（　�。�
A、-8
B、8
C、-
9
8
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-1，3），B（2，1，3），則|AB|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求
sin2α-cos2α+2
sinαcosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
k+1
+
y2
k-5
=1表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x＞1”否定是（　�。�
A、?x∈R，x＞1
B、?x0∈R，x0≤1
C、?x∈R，x≤1
D、?x0∈R，x0＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=
2
3-i
+i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的大�。�

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