Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象（不用列表），并指出它的增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；
（2）利用分段函數(shù)作出函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）²-（-x）-1=x²+x-1，
又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-x²-x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，由f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
故f（x）=

x2-x-1 x＞0 0 x=0 -x2-x+1 x＜0

．
（2）由函數(shù)圖象…（11分）

易得函數(shù)的增區(qū)間為：（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及分段函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．