直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．

（1）求曲線的離心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

 

 

（1）離心率．（2）當時， S取到最大值1．

（3）或或或．

【解析】

試題分析：（1）轉化成標準方程，明確曲線為橢圓，，進一步得到橢圓的離心率.

（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，由，解得，

將面積用b表示.

（3）由,應用弦長公式，得到｜AB｜＝，

根據(jù)O到AB的距離得到代入上式并整理，解得k,b.

試題解析：（1）曲線的方程可化為：，

∴此曲線為橢圓，，

∴此橢圓的離心率． 4分

（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，

由，解得， 6分

所以

當且僅當時， S取到最大值1． 8分

（3）由得，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

｜AB｜＝ ②

又因為O到AB的距離，所以　 ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式檢驗，△＞0 ，

故直線AB的方程是

或或或． 14分

考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
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設橢圓的方程為右焦點為，方程的兩實根分別為，則（ ）

A.必在圓內

B.必在圓外

C.必在圓外

D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間

 

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已知是兩條不重合的直線，是三個不重合的平面，則的一個充分條件是( )

A．

B．

C．

D．是異面直線，

 

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已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為，則此雙曲線的標準方程是 .

 

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已知兩個平面、，直線，則“”是“直線”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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有下列命題：①的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為，②的圖象關于點對稱，③關于的方程有且僅有一個實根，則，④命題對任意，都有；則存在，使得.其中真命題的序號是_________________________ .

 

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A．1- B． C．1- D．與的取值有關

 

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在中，已知內角，邊.設內角,面積為.

(1)若，求邊的長；

(2)求的最大值.

 

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