Question

15．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）取值

$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y	5	3	1	3	5

作圖：
（2）當(dāng)cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）=1，即$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$=2kπ，即x=4kπ$-\frac{π}{3}$，k∈Z，
此時(shí)函數(shù)取得最大值f（x）=2+3=5．
此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x=4kπ$-\frac{π}{3}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖．