已知非零實數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足
a
x
+
c
y
=2，求證：非零實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．
分析：欲證三個數(shù)成等比數(shù)列，只需證明中間數(shù)的平方等于前后兩數(shù)之積．根據(jù)非零實數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，把x，y用含a，b，c的式子表示，代入
a
x
+
c
y
=2，化簡即可．
解答：解：證明：由x，y分別為a與b，b與c的等差中項，得x=
a+b
2
，y=
b+c
2
，
代入已知等式：
a
x
+
c
y
=2中，有
 a  
a+b
2
+
c
b+c
2
=2，化簡整理，得b2=ac，
所以非零實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．
點評：本題考查了等比數(shù)列的證明，需要學(xué)生對等比中項的概念熟練掌握
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對于任意非零實數(shù)x，y，已知函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y）
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（2）判斷y=f（x）的奇偶性．

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本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項。

（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計算的值；

②a=-1、b= 、c="-" ，試計算的值

（2）試推測與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知非零實數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足
a
x
+
c
y
=2，求證：非零實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省期中題 題型：解答題

已知非零實數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足，求證：非零實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．

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