已知非零實(shí)數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，且滿足
a
x
+
c
y
=2，求證：非零實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．
證明：由x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，得x=
a+b
2
，y=
b+c
2
，
代入已知等式：
a
x
+
c
y
=2中，有
 a  
a+b
2
+
c
b+c
2
=2，化簡整理，得b2=ac，
所以非零實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x，y，已知函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）；f（-1）；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零實(shí)數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，且滿足
a
x
+
c
y
=2，求證：非零實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．

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本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項(xiàng)。

（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計(jì)算的值；

②a=-1、b= 、c="-" ，試計(jì)算的值

（2）試推測與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

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已知非零實(shí)數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，且滿足，求證：非零實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．

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