Question

如圖：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)由PC⊥α以及AB?α可得PC⊥AB；同理可證PD⊥AB，即可得到AB⊥平面PDC進而得到結(jié)論的證明．

解答： 解：直線AB與CD的位置關(guān)系是垂直．
證明：∵α∩β=AB，∴AB?α，AB?β．
∵PC⊥α，∴PC⊥AB．
∵PD⊥β，∴PD⊥AB．
又PC∩PD=P
∴AB⊥平面PDC
∴AB⊥CD．

點評：本題考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的判定．一般在證明直線和直線垂直時，是先證線線垂直，進而證線面垂直，可得線線垂直．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．