考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在△ABC中，由sinC=cosAsinB，求得cosB=0，可得
B=．由
•=16 求得|AB|=4，由S
△ABC=6，求得|BC|=3．
如圖以B為原點(diǎn)，BA方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，由P為線段AC上的點(diǎn)可設(shè)
=λ(0＜λ＜1)，即（x-4，y）=λ（-4，3），解得x=4-4λ，y=3λ，計(jì)算xy的值，并利用基本不等式求得它的最大值．
解答：
解：在△ABC中，∵sinC=cosAsinB，可得sinAcosB+cosAsinB=cosAsinB，
由sinA＞0得cosB=0，∴
B=．
由
•=16 得
||2=16，∴|AB|=4，由S
△ABC=6，求得|BC|=3．
如圖以B為原點(diǎn)，BA方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，由
=x+y及向量坐標(biāo)的定義，
可知P（x，y），A（4，0），B（0，3），
由P為線段AC上的點(diǎn)可設(shè)
=λ(0＜λ＜1)，即（x-4，y）=λ（-4，3），
得：x=4-4λ，y=3λ，∴
xy=3λ(4-4λ)=12λ(1-λ)≤12×()2=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
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