Question

6．已知條件p：x²-5x+6≤0，條件q：關(guān)于x的不等式x²+mx+m+3＞0．
（1）若條件q中對于一切x∈R恒為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式即可求出m的范圍，
（2）根據(jù)p是￢q的充分不必要條件，則可得f（2）≤0且f（3）≤0，解得即可

解答 解：（1）∵條件q中對于一切x∈R恒為真，
∴△=m²-4（m+3）=m²-4m-12=（m+2）（m-6）＜0，解得-2＜m＜6，
故實數(shù)m的取值范圍為（-2，6），
（2）由題意p：2≤x≤3，則￢q：x²+mx+m+3≤0，
∵p是￢q的充分不必要條件，
∴令f（x）=x²+mx+m+3，則有f（2）≤0且f（3）≤0，
解得m≤-3，
故m的取值范圍為（-∞，-3]．

點評 本題考查了交集及其運算，考查了必要條件、充要條件的判斷與應用，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．