Question

如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=

2

3

AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于（　�。�

• A、

  32

  5

  或10
• B、

  32

  5

• C、10
• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：△ADE與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論，求解．

解答：解：如圖

①當(dāng)∠AED=∠C時(shí)，即DE∥AC
則AE=

2

3

AC=10

②當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△AED∽△ABC
∴

AE

AB

 = 

AD

AC

，即

AE

12

 = 

8

15

AE=

32

5

綜合①②，AE=

32

5

或10
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，會(huì)利用相似三角形求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．