在數(shù)列中，=1，，其中實(shí)數(shù).
（I） 求；
（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式, 并證明你的猜想.

（Ⅰ）
(Ⅱ） 猜想： 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解析試題分析：（Ⅰ）由
        6分
(Ⅱ） 猜想： 
①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；
②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即:，
則時(shí)，
=
猜想成立.
綜合①②可得對(duì)，成立.       12分
考點(diǎn)：本題主要考查歸納法及數(shù)學(xué)歸納法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，“歸納，猜想，證明”是創(chuàng)造發(fā)明的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的正確性，要注意遵循“兩步一結(jié)”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè),當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 數(shù)列{bn}中，前n項(xiàng)和
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△中，角、、成等差數(shù)列，且．
（1）求角、、；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)為和，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項(xiàng)和為
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足an=n·pn（n∈N+，0< p<l），下面說(shuō)法正確的是（   ）
①當(dāng)p=時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；②當(dāng)<p<l時(shí)，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)0<p<時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)

A．①②B．③④C．②④D．②③

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