Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n·pⁿ（n∈N₊，0< p<l），下面說法正確的是（   ）
①當(dāng)p=時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；②當(dāng)<p<l時(shí)，數(shù)列{a_n}不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)0<p<時(shí)，數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列；
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)

A．①②

B．③④

C．②④

D．②③

Answer 1

B

解析試題分析：當(dāng)時(shí)，,所以不是遞減數(shù)列,故①錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，,,所以得到數(shù)列總數(shù)先增后減，所以一定由最大項(xiàng)，故②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，,所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；，
當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，,
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，令，解得，
則，當(dāng)時(shí)，,再結(jié)合已證的②，數(shù)列{a_n}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)．
考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性