Question

求經(jīng)過(guò)直線x+y-1=0與2x-y+4=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程．
（1）與直線2x+y+5=0平行；
（2）與直線2x+y+5=0垂直．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：聯(lián)立方程可得交點(diǎn)為（-1，2），
（1）由平行關(guān)系可得所求直線的斜率為-2，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2））由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為

1

2

，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：聯(lián)立方程

x+y-1=0 2x-y+4=0

，解得

x=-1 y=2

，
∴直線x+y-1=0與2x-y+4=0的交點(diǎn)為（-1，2），
（1）∵直線2x+y+5=0的斜率為-2，
∴由平行關(guān)系可得所求直線的斜率為-2，
∴所求直線的方程為y-2=-2（x+1）
化為一般式可得2x+y=0；
（2））∵直線2x+y+5=0的斜率為-2，
∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為

1

2

，
∴所求直線的方程為y-2=

1

2

（x+1）
化為一般式可得x-2y+5=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的交點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．