Question

16．已知直線l經過直線3x+4y-2=0與2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-3y+1=0
（Ⅰ）求直線l方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

分析 （Ⅰ）聯立方程組求得已知兩直線的交點坐標，設出與x-3y+1=0垂直的直線方程3x+y+c=0，代入交點坐標求得c，則直線l方程可求；
（Ⅱ）化直線l的方程為截距式，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點P的坐標是（-2，2）．
設直線l的方程為3x+y+c=0．
代入點P坐標得3×（-2）+2+c=0，得c=4，
∴所求直線l的方程為3x+y+4=0；
（Ⅱ）由直線l的方程3x+y+4=0，
得$\frac{x}{-\frac{4}{3}}+\frac{y}{-4}=1$，
知它在x軸、y軸上的截距分別是$-\frac{4}{3}，-4$，
∴直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積$S=\frac{1}{2}×4×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$．

點評 本題考查直線的一般式方程，考查了一般式和截距式的互化，是基礎題．