Question

某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有（　�。�

• A、36種
• B、30種
• C、24種
• D、6種

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：先不考慮學(xué)生甲，乙不能同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽，從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可．

解答： 解：從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有C₄²種方法，
同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列C₄²A₃³=36，
其中有不符合條件的，
即學(xué)生甲，乙同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽有A₃³種結(jié)果，
∴不同的參賽方案共有 36-6=30，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的排列計(jì)數(shù)問題，有時(shí)要先整體再部分，有時(shí)排列組合和分步計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．