Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，如果x₁、x₂∈(-

π

6

，

π

3

)，且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x₁+x₂）即可．

解答： 解：由圖觀察可知，T=2×（

π

3

+

π

6

）=π，
∴ω=

2π

T

=2，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（-

π

6

，0），
∴可得：0=sin（-

π

3

+φ），
∵|φ|＜

π

2

，
∴可解得：φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），x₁+x₂=2×

π

12

=

π

6

，
∴f（x₁+x₂）=sin

2π

3

=

3

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．