【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時，.

【答案】（1）當(dāng)時，存在唯一零點，當(dāng)時，無零點.（2）證明見解析

【解析】

（1）由題意得的定義域為，，然后分和兩種情況討論即可

（2）先由條件求出，然后要證，即證，令，然后利用導(dǎo)數(shù)得出即可

（1）由題意，得的定義域為，.

顯然當(dāng)時，恒成立，無零點.

當(dāng)時，取，

則，即單調(diào)遞增，

又，，

所以導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點.

故當(dāng)時，存在唯一零點，當(dāng)時，無零點.

（2）由（1）知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以.

因為，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，

所以，所以.

又，所以，所以.

根據(jù)題意，要證，即證，只需證.

令，則.

令，則，

所以在上單調(diào)遞增.

又，，

所以有唯一的零點.

當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，

所以.

又因為，所以，所以，

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）x2+ax+lnx（a∈R）

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藥物

單價（單位：元）

600

1000

800

治愈率

市場使用量（單位：人）

305

122

183

（Ⅰ）從感染患者中任取一人，試求其一個療程被治愈的概率大約是多少？

（Ⅱ）試估算每名感染患者在一個療程的藥物治療費用平均是多少.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時，.

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【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點，隨機(jī)抽選2000名客戶，以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項因素．每名客戶填寫一個因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖．帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）．

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，又過A，B兩點分作拋物線的切線，兩條切線交于P點．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

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