已知f（x）=log2（2+x）-log2（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以說明；
（Ⅲ）求f(
65
)的值．
分析：（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）直接代入求解即可．
解答：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則
2-x＞0
2+x＞0
解得-2＜x＜2，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
證明：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（-x）=log2（2-x）-log2（2+x）=-[log2（2+x）-log2（2-x）]=-f（x）．
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅲ）∵f（x）=log2（2+x）-log2（2-x）．
∴f（
6
5
）=log2（2+
6
5
）-log2（2-
6
5
）=log2
16
5
-log2
4
5
=log24=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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