深圳市某校中學生籃球隊假期集訓,集訓前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓練,都從中任意取出2個球,用完后放回.
(1)設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(2)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率.
(1)ξ的所有可能取值為0,1,2
設“第一次訓練時取到i個新球(即ξ=i)”為事件Ai(i=0,1,2).
因為集訓前共有6個籃球,其中3個是新球,3個是舊球,所以
P(A0)=P(ξ=0)=
C23
C26
=
1
5
;P(A1)=P(ξ=1)=
C13
C
13
C26
=
3
5
;P(A2)=P(ξ=2)=
C23
C26
=
1
5
,
所以ξ的分布列為
ξ012
P
1
5
3
5
1
5
ξ的數(shù)學期望為Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1
(2)設“從6個球中任意取出2個球,恰好取到一個新球”為事件B,
則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件A0B+A1B+A2B,而事件A0B、A1B、A2B互斥,
所以P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B)=
1
5
×
C13
C
13
C26
+
3
5
×
C12
C
14
C26
+
1
5
×
C11
C
15
C26
=
3
25
+
8
25
+
1
15
=
38
75
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”,先在本校進行選拔測試(滿分150分),若該校有100名學生參加選拔測試,并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學生參加選拔測試的平均成績;
(Ⅱ)若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽,知識競賽分為初賽和復賽,初賽中每人最多有5次答題機會,累計答對3題或答錯3題即終止,答對3題者方可參加復賽.假設參賽者甲答對每一個題的概率都是
2
3
,求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為
3
5
和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率為
9
20
,假設甲、乙兩人射擊互不影響
(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

前不久央視記者就“你幸福嗎?”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度,常用區(qū)間[0,10]內的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感,隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調查,調查數(shù)據(jù)如表所示:
幸福感指數(shù)[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]
男居民人數(shù)1020220125125
女居民人數(shù)1010180175125
根據(jù)表格,解答下面的問題:
(1)補全頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值;
(2)如果居民幸福感指數(shù)不小于6,則認為其幸福.據(jù)此,又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調查,用X表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設隨機變量ξ的分布列如下:
ξ-101
Pabc
其中a,b,c成等差數(shù)列,若E(ξ)=
1
3
,則D(3ξ-1)=( 。
A.4B.
5
3
C.
2
3
D.5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為
3
4
,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為
2
3
,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設離散型隨機變量ξ滿足Eξ=3,Dξ=1,則E[3(ξ-1)]等于( 。
A.27B.24C.9D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)據(jù)的標準差是______________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸入的的值為–2,則輸出的值是(   )
A.B. C.  D.

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同步練習冊答案