甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為
3
5
和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為
9
20
,假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響
(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,
“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B,
“甲射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件
.
A

“乙射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件
.
B
,
則P(A)=
3
5
,P(
.
A
)=
2
5
,P(B)=P,P(
.
B
)=1-P
依題意得:
3
5
(1-P)+
2
5
P=
9
20
,
解得P=
3
4

故p的值為
3
4

(2)ξ的取值分別為0,2,4.
P(ξ=0)=P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B
)=
2
5
×
1
4
=
1
10
,
P(ξ=2)=
9
20

P(ξ=4)=P(AB)=P(A)P(B)=
3
5
×
3
4
=
9
20

∴ξ的分布列為

∴Eξ=
1
10
+2×
9
20
+4×
9
20
=
27
10
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(13分)將數(shù)字分別寫(xiě)在大小、形狀都相同的張卡片上,將它們反扣后(數(shù)字向下),再?gòu)淖蟮接译S機(jī)的依次擺放,然后從左到右依次翻卡片:若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片;否則就繼續(xù)翻,若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片;否則將卡片依次翻完也停止翻卡片.設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量,求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.
(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);          
(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知隨機(jī)變量ξ和η,其中η=10ξ+2,且E(η)=20,若ξ的分布列如下表,則m的值為( 。
ξ1234
P
1
4
mn
1
12
A.
47
60
B.
37
60
C.
27
60
D.
1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表,其中x>0,y>0,隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=
1
2
,則x+y=______.
ξ123
PXyx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊十次的成績(jī)(環(huán))如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)人的成績(jī);
(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)
.
x
和標(biāo)準(zhǔn)差s,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒(méi)有用過(guò)的球),3個(gè)是舊球(即至少用過(guò)一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(16,P),且Dξ=3,則Eξ等于( 。
A.4B.12C.4或12D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列概率特征數(shù):①Eξ②E(aξ+b)③Dξ④D(aξ+b)⑤σξ⑥σ(aξ+b)(其中a,b為常數(shù)),其中與隨機(jī)變量ξ必有相同單位的有(   )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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