如圖，以正方體三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點P在對角線AB上，點Q在棱CD上．

(1)當(dāng)P點為AB中點，Q在CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)Q為CD中點，P在AB上運動時，探究|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)正方體的棱長為2a，則P(a，a，a)，Q(0，2a，z)．

　　∴．當(dāng)且僅當(dāng)z＝a，也就是Q(0，2a，a)位于CD的中點時，PQ最�。�

　　(2)依題意設(shè)Q(0，2a，a)，P(x，x，2a－x)．所以．當(dāng)且僅當(dāng)x＝a，即P(a，a，a)時取等號，此時P位于AB的中點．


提示：

考查空間坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)求法，兩點間距離公式的使用，最值問題的探究能力．(1)當(dāng)Q點在CD上運動，可設(shè)Q(0，2a，z)，當(dāng)z變化時，即表示Q點在CD上運動，由兩點間的距離公式可求；(2)當(dāng)P在AB上運動時，可設(shè)P(x，x，2a－x)，然后同(1)．


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如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值；

(2)當(dāng)點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究的最小值；

(3)當(dāng)點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

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如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，探求|PQ|的最小值．

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如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點P為對角線AB的中點，點在Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點Q為棱CD的中點，點P在對角線上運動時，探究|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．

當(dāng)點為對角線的中點，點在棱上運動時，探究的最小值；

當(dāng)點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；

當(dāng)點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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