Question

已知

a

=（-

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數(shù)f（x）=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=

a

•

b

=-

3

sinωxcosωx+cos²ωx=-sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，利用

2π

2ω

=π，解得ω．
（2）由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，解出即可得出．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

a

•

b

=-

3

sinωxcosωx+cos²ωx
=-

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=-sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，
∵f（x）的最小正周期為π，∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．
（2）由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，解得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

3

．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

3

]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．