Question

12．設{a_n}是等差數(shù)列，下列結論中正確的是（　�。�

• A． 若a₁+a₂＜0，則a₂+a₃＜0
• B． 若{a_n}是正數(shù)數(shù)列，a₂+a_n-1=12，S_n=36．則a₃a₄的最小值為36
• C． 若a₁＜0，則（a₂-a₁）（a₂-a₃）＞0
• D． 若0＜a₁＜a₂，則a₂$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$

Answer 1

分析 對于A，舉例即可判斷，
對于B，根據(jù)等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列的前n項和公式，以及基本不等式即可判斷，
對于C，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可判斷，
對于D，根據(jù)等差中項的性質和基本不等式即可判斷．

解答 解：對于A，若a₁=-2，a₂=0，a₃=2，滿足a₁+a₂＜0，但a₂+a₃＞0，故A錯誤，
對于B，∵{a_n}是正數(shù)數(shù)列，a₂+a_n-1=12，
∴a₁+a_n=12，
∵S_n=36，
∴36=$\frac{12n}{2}$，n=6，
∴a₁+a₆=12，
∴a₃+a₄=12，
∴a₃a₄≤（$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{2}$）²=36，當且僅當a₃=a₄=6時等號成立，故B錯誤，
對于C，若a₁＜0，設公差為d，則（a₂-a₁）=d，（a₂-a₃）=-d，∴（a₂-a₁）（a₂-a₃）-d²＜0，故C錯誤，
對于D，0＜a₁＜a₂，則2a₂=a₁+a₃＞2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$，∴a₂＞$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$，故D正確，
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前n項和公式，以及基本不等式，屬于中檔題．