Question

1．拋物線y²=8x與雙曲線上一點(diǎn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的有共同的焦點(diǎn)F，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P（x₀，y₀），且P到焦點(diǎn)F的距離為5，則雙曲線的離心率e=2．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定雙曲線的c=2，結(jié)合拋物線的定義建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），
∵雙曲線上一點(diǎn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的有共同的焦點(diǎn)F，
∴c=2，即a²+b²=4，
∵P到焦點(diǎn)F的距離為5，
∴$|{PF}|={x_0}+\frac{p}{2}={x_0}+2=5$，
∴${x_0}=3∴{y_0}^2=24$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{9}{a^2}-\frac{24}{b^2}=1}\\{{a^2}+{b^2}=4}\end{array}}\right.$，
∴a²=1，b²=3，
∴$e=\frac{c}{a}=2$，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)拋物線和雙曲線的關(guān)系求出a，b，c是解決本題的關(guān)鍵．