6．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，c=10，解這個(gè)三角形．

分析 由三角形內(nèi)角和定理，直接計(jì)算可得B=180°-A-C=105°；根據(jù)三角形的三個(gè)角的大小和邊c長(zhǎng)，結(jié)合正弦定理加以計(jì)算即可得到a和b的大�。�

解答 解：在△ABC中，∵△ABC中，A=45°，B=30°，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得B=180°-A-C=105°；
由正弦定理，得$\frac{a}{sin45°}=\frac{sin105°}=\frac{10}{sin30°}$，
解之得a=10$\sqrt{2}$，b=5（$\sqrt{2}+\sqrt{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的兩個(gè)角和一條邊，解此三角形．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、特殊角的三角函數(shù)和正弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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16．已知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，則${log_{\frac{3}{2}}}a$=-3．

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17．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P，Q，T為橢圓異于A1，A2的點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2$\sqrt{2}$，且橢圓過點(diǎn)M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若△OPQ的面積為$\sqrt{2}$，A1R∥OP，求證：OQ∥A2R．

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14．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面PBC．

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1．拋物線y2=8x與雙曲線上一點(diǎn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的有共同的焦點(diǎn)F，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P（x0，y0），且P到焦點(diǎn)F的距離為5，則雙曲線的離心率e=2．

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11．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，3），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB交y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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18．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí) f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)共有（　　）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)

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15．已知0＜α＜π，tanα=-2，則2sin2α-sinαcosα+cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{11}{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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16．已知集合A={2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)為15．

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