Question

9．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，當sinx≥cosx\\ cosx，當sinx＜cosx\end{array}$，給出下列四個命題：
①該函數(shù)的值域為[-1，1]；
②當且僅當x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值；
③該函數(shù)是以為π最小正周期的周期函數(shù)；
④當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}$π時，f（x）＜0，
上述命題中錯誤的是①②③．

Answer 1

分析 先做出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖象，然后根據(jù)已知條件截取f（x）的圖象，結(jié)合圖象判斷各個命題．

解答 解答：解答：解答：解：由圖象可知
①該函數(shù)的值域為[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
①錯誤②當且僅當x=2kπ+$\frac{π}{2}$或x=2kπ+2π（k∈z）時，該函數(shù)取得最大值②錯誤
③該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)③錯誤
④正確
故上述命題中錯誤的是①②③，
故答案為：①②③

點評 本題考點是三角函數(shù)的最值，本題是函數(shù)圖象的運用，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結(jié)論判斷和函數(shù)有關的命題的真假．