【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

【答案】（1）；（2）的分布列見解析；期望是

【解析】

（1）先計算出一次取出的個小球上有兩個數(shù)字相同的概率，然后用減去這個概率，求得取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率.（2）所有可能的取值為：2，3，4，5，根據分類加法計數(shù)原理和古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學期望.

解:（1）一次取出的個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為

則為一次取出的個小球上有兩個數(shù)字相同

∴

（2）由題意可知所有可能的取值為：2，3，4，5

；；

；

∴的分布列為：

2

3

4

5

則

答：隨機變量的期望是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80的為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據莖葉圖分析甲同學的物理和歷史哪一學科成績更穩(wěn)定.（不需計算）

（3）甲同學發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績（分）與班級平均分（分）具有線性相關關系，統(tǒng)計數(shù)據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.（計算，時精確到0.01）

（分）

57

61

65

72

74

77

84

（分）

76

82

82

85

87

90

93

參考數(shù)據：，，，，，.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，為圓上任意點，且最大值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若在拋物線上，過作圓的兩條切線交拋物線于、，求中點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，且與交單的橫坐標為.

（1）求曲線的普通方程.

（2）設為曲線與軸的兩個交點，為曲線上不同于的任意一點，若直線與分別與交于兩點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個極值點，且.

（1）討論的單調性

（2）求實數(shù)和a的值

（3）證明

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