Question

7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=cosx
• B． y=x²+1
• C． $y={log_{\frac{1}{2}}}$|x|
• D． $y={（\frac{1}{2}）^x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義對各選項做出判斷．

解答 解：根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義對各選項判斷如下：
A：y=cosx為偶函數(shù)，但是在（0，+∞）不是單調(diào)函數(shù)；
B：y=x²+1為偶函數(shù)，但是在（0，+∞）為增函數(shù)；
C：y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$|x|=-log₂|x|為偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，符合題意；
D：y=$（\frac{1}{2}）^x$既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不合題意；
故選C．

點評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，涉及三角函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．