給出下列命題:
①常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;
②A,B是△ABC的內(nèi)角,且A>B,則sinA>sinB;
③在數(shù)列{an}中,如果n前項(xiàng)和Sn=2n2+1,則此數(shù)列是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列;
④若向量
a
,
b
方向相同,且|
a
|>|
b
|,則
a
+
b
a
-
b
方向相同;
⑤{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列.
則上述命題中正確的有
②④⑤
②④⑤
 (填上所有正確命題的序號(hào))
分析:①當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí),是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列,此命題為假命題;②由正弦定理得sinA>sinB?a>b?A>B,此數(shù)列是一個(gè)從第二項(xiàng)起是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列,故③不正確,由向量的加減原則知
a
+
b
a
-
b
方向相同;故④正確,由等比數(shù)列的性質(zhì)知⑤正確
解答:解:①當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí),是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列,此命題為假命題;
②由正弦定理得sinA>sinB?a>b?A>B.故②正確,
③在數(shù)列{an}中,如果n前項(xiàng)和Sn=2n2+1,則此數(shù)列是一個(gè)從第二項(xiàng)起是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列,故③不正確,
④若向量
a
,
b
方向相同,且|
a
|>|
b
|,由向量的加減原則知
a
+
b
a
-
b
方向相同;故④正確
⑤{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列.由等比數(shù)列的性質(zhì)知⑤正確,
綜上可知②④⑤正確,
故答案為:②④⑤
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理解決三角形問題與等差數(shù)列等比數(shù)列定義的應(yīng)用,解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉正弦定理與數(shù)列的有關(guān)定義.本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、設(shè)f(x)=x3+bx2+cx,又m是一個(gè)常數(shù).已知當(dāng)m<0或m>4時(shí),f(x)-m=0只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)0<m<4時(shí),f(x)-m=0有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題:
(1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
(2)f(x)=0和f'(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
(3)f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
(4)f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且僅有1個(gè);
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有2個(gè);
③若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有4個(gè).
上述命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
(
x
+
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20;
②函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
sinxdx
;
③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知函數(shù)f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數(shù))
,且f(loga1000)=3,則f(lglg2)=3;
②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a∈(-4,0);
③關(guān)于x的方程(
1
2
)x=lga
有非負(fù)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,10);
④如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是AB,AC的中點(diǎn),平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分,其體積分別為V1,V2,則V1:V2=7:5.
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+c,又k是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)k<0或k>4時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)0<k<4時(shí),f(x)-k=0有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題:
(1)f(x)-4=0和f′(x)=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.
(2)f(x)=0和f′(x)=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.
(3)f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根.
(4)f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( 。

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