Question

（本小題滿分12分）

惠州市某縣區(qū)共有甲、乙、丙三所高中的高三文科學(xué)生共有800人，各學(xué)校男、女生人數(shù)如下表：

已知在三所高中的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到乙高中女生的概率為．

（1）求表中的值；

（2）惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，先將800人按001,002， ,800進(jìn)行編號(hào)。如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽取的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392

6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439

1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931

（3）已知，，求丙高中學(xué)校中的女生比男生人數(shù)多的概率.

Answer 1

（1）160；（2）165,538,629；（3）.

【解析】

試題分析：本題主要考查隨機(jī)事件的概率、系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力. 第一問，在三所高中的高三文科學(xué)生800人中任取1人，抽到乙高中女學(xué)生的概率是用計(jì)算，解出x即可；第二問，利用系統(tǒng)抽樣的抽樣規(guī)律在數(shù)表中讀出所需要的數(shù)據(jù)；第三問，由已知表格可知，且，分別寫出符合題意的y和z的數(shù)對(duì)，在所有情況中找出符合題意的所有情況種數(shù)，最后計(jì)算概率.

試題解析：（1）由，得，即表中的值為 2分

（2）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為165,538,629； 5分

（3）設(shè)“丙高中高三文科學(xué)生中的女生比男生人數(shù)多”的事件為，其中女生男生數(shù)記為.

由（1）知，則，且，，

∴ 滿足條件的有：（145，155）；（146，154）；（147，153）；（148，152）；（149，151）；

（150，150）；（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（155，145）共11組，且每組出現(xiàn)的可能性相同. 9分

其中事件包含的基本事件，即滿足的有：（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（155，145）共5組. 11分

∴ 丙高中高三文科學(xué)生中的女生比男生人數(shù)多的概率. 12分

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率、系統(tǒng)抽樣.