（本小題滿分10分）某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等.

（1）求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率;

（2）已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

（1） ，（2）的分布列為

【解析】

試題分析：（1）先求“某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程”對(duì)立事件概率：，從而所求概率為（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有．，，，，

試題解析：（1）記“某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程”為事件A，

則， 2分

所以該同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率為. 3分

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有． 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006041870049027/SYS201506200604272163879367_DA/SYS201506200604272163879367_DA.016.png">，

，

，

， 8分

所以的分布列為

所以. 10分

考點(diǎn)：概率分布列和數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求

的面積.

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設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

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（本小題滿分16分）己知函數(shù)

（1）若，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）若關(guān)于x的不等式 恒成立，求整數(shù) a的最小值:

（3）若 ，正實(shí)數(shù) 滿足 ，證明:

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（本小題滿分12分）

惠州市某縣區(qū)共有甲、乙、丙三所高中的高三文科學(xué)生共有800人，各學(xué)校男、女生人數(shù)如下表：

已知在三所高中的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到乙高中女生的概率為．

（1）求表中的值；

（2）惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，先將800人按001,002， ,800進(jìn)行編號(hào)。如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽取的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392

6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439

1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931

（3）已知，，求丙高中學(xué)校中的女生比男生人數(shù)多的概率.

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

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