【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD底面是邊長為2的正方形， 為的中點，為的中點.

（1）求直線MN與直線CD所成角的余弦值；

（2）求直線OB與平面OCD所成的角.

【答案】（1）（2）30°

【解析】

以為空間坐標原點建立空間直角坐標系. （1）計算出直線和直線的方向向量，根據(jù)夾角公式計算出兩條直線所成角的余弦值.（2）通過計算直線的方向向量，以及平面的法向量，代入線面角向量的計算公式，求得線面角的正弦值，由此得到線面角的大小.

由已知，AB,AD,AO所在直線兩兩互相垂直，故可建立如圖所示的空間的角坐標系A-xyz.

則.

（1），

，

直線MN與CD所成角的余弦值為.

（2），

設平面OCD的一個法向量為，則，且，

即，且，而，

，令，則，，，

設OB與平面OCD所成角為，

則，

即OB與平面OCD所成角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.

（1）求證：MN//平面BCD；

（2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角.

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【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】已知不等式。

(1) 若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；

(2) 設不等式對于滿足的一切m的值都成立，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）長軸長是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對某小區(qū)30位居民的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的，飲食以肉類為主).

（1）根據(jù)莖葉圖，說明這30位居民中50歲以上的人的飲食習慣；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；

主食蔬菜

主食肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

（3）能否有99％的把握認為居民的飲食習慣與年齡有關?

獨立性檢驗的臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

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