【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）長軸長是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6．

【答案】（1）+=1或+=1；（2）+=1

【解析】

（1）設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)a，c的值求出b的值，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a＞b＞0，由已知條件推導(dǎo)出c=b=3，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）設(shè)橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），

由已知得：2a=10，a=5，e==，故c=4，

故b2=a2-c2=25-16=9，

故橢圓的方程是：+=1或+=1；

（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，a＞b＞0，

∵在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6，如圖所示，

∴△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線（高），且OF=c，A1A2=2b，

∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．

故所求橢圓的方程為+=1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

(1)求x的值．

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD底面是邊長為2的正方形， 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求直線MN與直線CD所成角的余弦值；

（2）求直線OB與平面OCD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元．假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到頻數(shù)表如下．

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)：

（1）求甲公司送餐員日平均工資；

（2）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時(shí)間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個(gè)問題，每個(gè)問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi)，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A. 對(duì)于命題p: ，則 .

B. 命題“若”的逆否命題為“若”．

C. 若為假命題，則均為假命題.

D. “”是“”的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：


初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

求x的值；

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

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