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【題目】如圖，底面，四邊形是正方形，.

(Ⅰ)證明：平面平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.

【解析】分析：(1)先根據線面平行判定定理得平面，平面.，再根據面面平行判定定理得結論，(2)先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面的一個法向量，利用向量數量積求得向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系得結果.

詳解： (Ⅰ)因為，平面，平面，

所以平面.

同理可得，平面.

又,

所以平面平面.

（Ⅱ）（向量法）以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

由已知得，點，,,.

所以，.

易證平面，

則平面的一個法向量為.

設直線與平面所成角為，則。

則.

即直線與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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