【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1x2+y2=1,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線ρ(2cosθ-sinθ)=6.

)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.

)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ) .

【解析】

)根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化公式,將直線ρ(2cosθ-sinθ)=6化為參數(shù)方程,C2的方程為,化為普通方程;()利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離,求最值.

)由題意知,直線的直角坐標(biāo)方程為:2x-y-6=0.

∵C2:(=1 ∴C2:的參數(shù)方程為:θ為參數(shù));

)設(shè)Pcosθ2sinθ),則點(diǎn)P的距離為

d=,

當(dāng)sin(60°-θ)-1,即點(diǎn)P-,1)時(shí),此時(shí)=2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一塊廢棄的半圓形鋼板,其右下角一小部分因生銹無法使用,其形狀如圖所示,已知該鋼板的圓心為,線段為其下沿,且,.現(xiàn)欲從中截取一個(gè)四邊形,其要求如下:點(diǎn),均在圓弧上,平分,且,垂足在邊.設(shè),四邊形的面積為.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;

2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最大?

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【題目】如圖,四棱錐中,平面底面,是等邊三角形,底面是菱形,且,為棱的中點(diǎn),為菱形的中心,下列結(jié)論正確的有(

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.所成角的余弦值為

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為P,過點(diǎn)的動直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn).

1)當(dāng)直線l平行于x軸時(shí),P,F,A三點(diǎn)共線,且,求橢圓C的方程;

2)當(dāng)橢圓C的離心率為何值時(shí),對任意的動直線l,總有?

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【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù),集合,已知數(shù)列,,…,滿足條件:

①當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),.

如果對于,有,則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為.

1)若,寫出所有可能的數(shù)列;

2)若,求數(shù)列的個(gè)數(shù);

3)對于滿足條件的一切數(shù)列,求所有的算術(shù)平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為分別是棱的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面分別與棱,交于點(diǎn),設(shè).給出以下四個(gè)命題:

①平面與平面所成角的最大值為45°;

②四邊形的面積的最小值為

③四棱錐的體積為;

④點(diǎn)到平面的距離的最大值為.

其中命題正確的序號為(

A.②③④B.②③C.①②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況,開展了網(wǎng)上消防安全知識有獎(jiǎng)競賽活動,并對參加活動的男生、女生各隨機(jī)抽取20人,統(tǒng)計(jì)答題成績,分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖:

1)把成績在80分以上(含80分)的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

2)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取22女,設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對于任意的實(shí)數(shù),恒成立.

1)求的值;

2)若,求證:.

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【題目】一帶一路絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶“21世紀(jì)海上絲綢之路的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.2013年以來,一帶一路建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年,我國對一帶一路沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述正確的是( .

A.這五年,2013年出口額最少

B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年,出口增速前四年逐年下降

D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快

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