Question

17．若直線x-y+a=0與圓（x-a）²+y²=2無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意求出圓心坐標(biāo)和半徑，由直線與圓無公共點(diǎn)的條件列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，圓心坐標(biāo)是（a，0），半徑r=$\sqrt{2}$，
∵直線x-y+a=0與圓（x-a）²+y²=2無公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|a-0+a|}{\sqrt{2}}$＞$\sqrt{2}$，
解得a＜-1或a＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．