【題目】用系統(tǒng)抽樣法從140名學生中抽取容量為20的樣本,將140名學生從1~140編號.按編號順序平均分成20組(1~7號,8~14號,…,134~140號),若第17組抽出的號碼為117,則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是( )
A.7B.5C.4D.3
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【題目】
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線方程為
l:y=3x+1,且當x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成,其中∠BAC=∠BCD=90°,∠DBC=30°,AB=AC,,將△ABC沿著BC折起,
(1)若,求異面直線AB和CD所成角的余弦值;
(2)當四面體ABCD的體積最大時,求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.
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【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展,有很多著名景點,如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當日朝天門景點游客年齡的分布情況,從年齡在22~52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人,制作了如圖的頻率分布直方圖.
(1)求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù);(每一組的年齡取中間值)
(2)現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人,記這3人中年齡在的人數(shù)為,求的分布列及.
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【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人?
(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表一
生產(chǎn)能力分組 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人數(shù) | 4 | 8 | 5 | 3 |
表二
生產(chǎn)能力分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人數(shù) | 6 | 36 | 18 |
①先確定再補全下列頻率分布直方圖(用陰影部分表示).
②就生產(chǎn)能力而言,類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更。浚ú挥糜嬎,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
③分別估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)(求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習,假設(shè)該名牌大學有以下條件之一均可錄取:①2020年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊(集訓隊從2019年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線,③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線(該校錄取分數(shù)線高于重點線),該學生具備參加省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數(shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎,則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊,則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄取:前面已經(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取)
(Ⅰ)求該學生參加自主招生考試的概率;
(Ⅱ)求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)求該學生被該校錄取的概率.
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【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時直線的方程;
(3)已知點,若點到直線的距離為,求的最大值并求此時直線的方程.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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【題目】如圖甲,在直角梯形中,AB∥CD,AB⊥BC,CD=2AB=2BC=4,過A點作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.取AD的中點F,連接BF,CF,EF,如圖乙。
(1)求證:BC⊥平面DEC;
(2)求二面角C-BF-E的余弦值.
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