10．若函數(shù)f（x）=x3-3ax+3a在（0，1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍0＜a＜1．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

解答 解：∵f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{a}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\sqrt{a}$，
∴函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{a}$）遞減，在（$\sqrt{a}$，1）遞增，
∴f（x）極小值=f（$\sqrt{a}$），
∴0＜$\sqrt{a}$＜1，
∴0＜a＜1，
故答案為：0＜a＜1．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則（　�。�
A．x=e是f（x）的極大值點B．x=e時f（x）的極小值點
C．x=1是f（x）的極大值點D．x=1是f（x）的極小值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，\;\;x＞0\\{2^x}，x≤0.\end{array}\right.$則$f[{f（{\frac{1}{27}}）}]$的值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量$\overrightarrow{AD}$的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，則sinα•tanβ=（　�。�
A．-$\frac{48}{25}$B．$\frac{48}{25}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，周期為π的是（　　）
A．y=cos4xB．y=tan2xC．y=sin2xD．$y=sin\frac{x}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．計算sin（-$\frac{π}{6}$）+cos$\frac{11π}{3}$+tan（-$\frac{5π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若曲線f（x）=sinx-$\sqrt{2}$cosx的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為（　�。�
A．$[0，\frac{π}{3}]$B．$[\frac{π}{3}，\frac{2}{3}π]$C．$[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π）$D．$[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點A（-3，0）、B（3，0），動點P滿足||PA|-|PB||=m，則0＜m＜6是動點P的軌跡為雙曲線的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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