15．下列函數(shù)中，周期為π的是（　�。�
A．y=cos4xB．y=tan2xC．y=sin2xD．$y=sin\frac{x}{2}$

分析 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+）、y=Acos（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，可得結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=cos4x的周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，故排除A；由于函數(shù)y=tan2x的周期為$\frac{π}{2}$，故排除B；由于函數(shù)y=sin2x的周期$\frac{2π}{2}$=π，滿足條件；
由于函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+）、y=Acos（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且斜率為$\frac{3}{4}$，則直線l與曲線C所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．$\frac{65}{8}$B．$\frac{33}{8}$C．$\frac{125}{24}$D．$\frac{5}{2}$

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6．關(guān)于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0的兩根為α，β，且滿足0＜α＜1＜β，則a的取值范圍是$（-3，-\frac{5}{4}）$．

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3．如圖，飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達區(qū)域安排了三個救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km，C在B的北偏東30°的方向上，相距4km，P為航天員著陸點．某一時刻，在A地接到P的求救信號，由于B，C兩地比A距P遠，因此4s后，B，C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s．求∠BAP的大�。�

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10．若函數(shù)f（x）=x3-3ax+3a在（0，1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍0＜a＜1．

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20．函數(shù)y=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[2kπ-$\frac{4}{3}$π，2kπ-$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）B．[4kπ-$\frac{4}{3}$π，4kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）
C．[$2kπ+\frac{2}{3}π，2kπ+\frac{8}{3}π$]（k∈Z）D．[$4kπ+\frac{2}{3}π，4kπ+\frac{8}{3}π}]$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（1，1），t∈R．，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ．
（Ⅰ）求cosθ；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|的最小值及相應(yīng)的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的一個區(qū)間[a，b]（a＜b）上函數(shù)值的取值范圍恰好是$[\frac{a}{2}，\frac{2}]$，則稱區(qū)間[a，b]（a＜b）是函數(shù)f（x）的一個減半壓縮區(qū)間．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+m存在一個減半壓縮區(qū)間[a，b]（（b＞a≥1）．
（1）當m=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）的減半壓縮區(qū)間為[1，5]；
（2）m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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5．已知復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|z|=1．

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同步練習(xí)冊答案