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【題目】設函數的單調減區(qū)間是。

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，關于的不等式在

時有解，求實數的取值范圍。

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）f'（x）=3ax2+2bx+c．由f（x）的單調減區(qū)間是（1，2），知，由此能求出f（x）的解析式．

（2）由（1）得f'（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），當x∈[2，+∞）時，f'（x）≥0，故f（x）在[2，+∞）單調遞增，所以f（x）min=f（2）=3．要使關于x的不等式在x∈[2，+∞）時有解，只需在m∈（0，2]恒成立．由此能求出實數t的取值范圍．

試題解析：

⑴.

∵的單調減區(qū)間是(1,2)，∴，　　　　　

∴∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑵由⑴得，

當時， ≥0，∴在單調遞增，∴ .

要使關于的不等式在時有解，

即，即對任意恒成立,

只需在恒成立.

設， ，則。，

當時， 在上遞減，在上遞增，

∴.

練習冊系列答案
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