5.解不等式|x-1|+|2x+2|>5.

分析 由絕對(duì)值的意義,討論x>1,x<-1和-1≤x≤1,去掉絕對(duì)值,化簡(jiǎn)計(jì)算,最后求并集即可得到所求解集.

解答 解:|x-1|+|2x+2|>5,
當(dāng)x>1時(shí),x-1+2x+2>5,即x>$\frac{4}{3}$,可得x>$\frac{4}{3}$;
當(dāng)x<-1時(shí),1-x-2x-2>5,即x<-2,可得x<-2;
當(dāng)-1≤x≤1時(shí),1-x+2x+2>5,即x>2,可得x∈∅.
綜上可得,原不等式的解集為(-∞,-2)∪($\frac{4}{3}$,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,注意運(yùn)用絕對(duì)值的意義和分類討論的思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為2$\sqrt{3}$,則此三棱柱外接球的表面積是(  )
A.$\frac{8}{3}$πB.$\frac{28}{3}$πC.D.$\frac{4}{3}$π

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16.函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)為y=log2x,則 f(-1)=$\frac{1}{2}$.

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13.已知直線l過點(diǎn)A(-2,-1),直線l的一個(gè)方向向量為(1,1),拋物線Γ的方程為y=ax2
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與拋物線Γ交于B,C兩點(diǎn),且|BC|是|AB|和|AC|的等比中項(xiàng),求拋物線Γ的方程;
(3)設(shè)拋物線Γ的焦點(diǎn)為F,問:是否存在正整數(shù)a,使得拋物線Γ上至少有一點(diǎn)P,滿足|PF|=|PA|,若存在,求出所有這樣的正整數(shù)a的值;若不存在,說明理由.

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20.求極限:$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n+1}-{2}^{n-1}}{{a}^{n-1}+{2}^{n+1}}$.

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10.(文科)把函數(shù)y=log2(2x-3)+4的圖象按向量$\overrightarrow{a}$平移后得到函數(shù)y=log2(2x)的圖象,則$\overrightarrow{a}$=( 。
A.(-$\frac{3}{2}$,4)B.(-$\frac{3}{2}$,-4)C.($\frac{3}{2}$,-4)D.(-3,-4)

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3.定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1.
(1)若橢圓C2:$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且焦點(diǎn)在x軸上、短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)如圖:直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和
Mλ:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=λ2(a>bo,0<λ<1)分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)

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20.點(diǎn)P在曲線E:y=ex上,若存在過P的直線交曲線E于另一點(diǎn)A,交直線l:y=x-1于點(diǎn)B,且|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“好點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是(  )
A.曲線E上的所有點(diǎn)都是“好點(diǎn)”
B.曲線E上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“好點(diǎn)”
C.曲線E上的所有點(diǎn)都不是“好點(diǎn)”
D.曲線E上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“好點(diǎn)”

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1.直線l:x-3y+4=0與圓(x-a)2+y2=5相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P是直線l與x軸的交點(diǎn),若點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn),則a=-4$±3\sqrt{5}$.

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