Question

兩圓x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是

相交

．

Answer 1

分析：求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點(diǎn)的距離公式算出兩個(gè)圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．

解答：解：∵圓x²+y²-8x+6y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）²+（y+3）²=16，
∴圓x²+y²-8x+6y+9=0的圓心是C（0，0），半徑=4．
又∵圓x²+y²=9的圓心是O（0，0），半徑r₂=3．
∴|OC|=

42+(-3)2

=5，
∵|r₁-r₂|=1，r₁+r₂=7，
∴|r₁-r₂|＜|OC|＜r₁+r₂，可得兩圓相交．
故答案為：相交

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．