Question

10．若變量x，y滿(mǎn)足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5≥0}\\{3-x≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$的最值．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)E（-1，-1）的斜率，
由圖象知EA的斜率最小，無(wú)最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即A（3，-6）．
此時(shí)z=$\frac{-6+1}{3+1}$=$-\frac{5}{4}$，
即目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值為$-\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．