【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點(diǎn)A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)？

【答案】（1）（2）直線AB恒過點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x-2，與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)含有k1的式子，同理得到B點(diǎn)坐標(biāo)含有k2的式子，利用直線的兩點(diǎn)式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡(jiǎn)整理，可證出AB方程當(dāng)x=0時(shí)y=-6，由此可得直線AB必過定點(diǎn)Q（0，-6）．

試題解析：（1）易得橢圓的方程

（2）直線PA，PB的方程分別為由 得，解得或，于是，同理。

直線PA，PB的方程分別為由 得，解得或，于是，同理。由得， 直線：，

令得，則直線AB恒過點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式中正確的有 .（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

（1）；

（2）已知則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（4）函數(shù)是偶函數(shù)；

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（ ）

A. 大前提錯(cuò) B. 小前提錯(cuò) C. 結(jié)論錯(cuò) D. 正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，四個(gè)小球標(biāo)的號(hào)碼分別為1，1，2，3．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來，記下號(hào)碼并放回．

（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）求甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若洗水壺要用 1 分鐘、燒開水要用 10 分鐘、洗茶杯要用 2 分鐘、取茶葉要用 1 分鐘、 沏茶 1 分鐘，那么較合理的安排至少也需要 （ ）

A. 10分鐘 B. 11分鐘 C. 12分鐘 D. 13分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，A（0，1），AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC邊所在的直線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（1）若，且時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，mβ．給出下列命題：

①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③m∥αl⊥β； ④l⊥βm∥α．

其中正確的命題是____． (填寫所有正確命題的序號(hào))．

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