Question

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線(xiàn)段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求四棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.（3）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線(xiàn)段上，

所以平面，；

由，知是中點(diǎn)，得到，；

同理；

根據(jù)，得到平面平面.

（2）根據(jù)，得到

再平面，平面，得到；

即可得到平面.

（3）由已知可得，

利用等邊三角形得到高，即點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)是的中點(diǎn)，得到到平面的距離為應(yīng)用體積公式計(jì)算.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線(xiàn)段上

所以平面，所以 1分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719010240641608/SYS201411171901103286472811_DA/SYS201411171901103286472811_DA.010.png">，

所以是中點(diǎn)， 2分

所以 ，

所以 3分

同理

又

所以平面平面 5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719010240641608/SYS201411171901103286472811_DA/SYS201411171901103286472811_DA.019.png">，

所以

又平面，平面

所以 7分

又

所以平面 8分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719010240641608/SYS201411171901103286472811_DA/SYS201411171901103286472811_DA.042.png">，，所以，而點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以， 10分

由題意可知為邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，所以高， 11分

即點(diǎn)到平面的距離為，又為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為，故. 12分

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.