解下列不等式：
（1）|x-1|+|x-2|＜2；         
（2）0＜x-
1
x
＜1．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)軸上0.5與2.5到1與2的距離均為2，即可求得|x-1|+|x-2|＜2的解集；
（2）將不等式0＜x-
1
x
＜1轉(zhuǎn)化為不等式組
x2-1
x
＞0①
x2-x-1
x
＜0②
分別解得①②的解，取其交集即可．
解答： 解：（1）∵數(shù)軸上0.5與2.5到1與2的距離均為2，
∴由|x-1|+|x-2|＜2，得
1
2
＜x＜
5
2
，
∴原不等式的解集為{x|
1
2
＜x＜
5
2
}．
（2）∵0＜x-
1
x
＜1，
∴
x2-1
x
＞0①
x2-x-1
x
＜0②
解①得：-1＜x＜0或x＞1；解②得：x＜
1-
5
2
或0＜x＜
1+
5
2
；
綜合①②得，-1＜x＜
1-
5
2
或1＜x＜
1+
5
2
．
點評：本題考查絕對值不等式與分式不等式的解法，著重考查絕對值不等式的幾何意義與解不等式組的能力，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（2x+1），y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=2x+1對稱，M，N分別為y=f（x）和y=g（x）上的點，則|MN|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A，B均為集合U={1，2，5，7，11}的子集，且A∩B={2}，（∁UB）∩A={11}，則集合A等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程3x=x+2解的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線f（x）=
1
3
x3-2x-
1
3
在點（1，-2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從圓x2+y2=1上任意一點P向y軸作垂線段PP′，交y軸于P′，則線段PP′的中點M的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=16，過點M（3，0）作直線與圓O交于A、B兩點．
（1）若坐標原點O到直線AB的距離為
3
2
，求直線AB的方程；
（2）當△OAB的面積最大時，求直線AB的斜率；
（3）如圖所示過點P（-4，0）作兩條直線與圓O分別交于R、S，若∠OPR+∠OPS=
π
4
，且兩角均為正角，試問直線RS的斜率是否為定值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
b
=（-1，2），且λ
a
+
b
=
0
（λ∈R），則|λ|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線；
（2）直線y=x+1與M的軌跡相交于不同的兩點P、Q，求PQ的中點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案