Question

19．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0），有下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）直線x=k與函數(shù)f（x）的圖象有唯一交點；
（3）函數(shù)y=f（x）+1有兩個零點；
（4）函數(shù)定義域為D，則對于任意x∈D，f（-x）=f（x）
其中所有敘述正確的命題序號是（4）．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進而分析各個命題的真假，可得答案．

解答 解：令y=f（x）=$\frac{|x|-a}$，則y|x|-ay=b，
|x|=$\frac{ay+b}{y}$≥0（a＞0，b＞0），
解得：y∈（-∞，$-\frac{a}$]∪（0，+∞），
故函數(shù)f（x）的值域為（-∞，$-\frac{a}$]∪（0，+∞），故（1）錯；
直線x=k=±a與函數(shù)f（x）的圖象沒有交點，故（2）錯；
函數(shù)y=f（x）+1的值域為（-∞，1$-\frac{a}$]∪（1，+∞），
當a＞b時，有兩個零點；
當a=b時，有一個零點；
當a＜b時，沒有零點；
故（3）錯誤；
函數(shù)定義域為D，則對于任意x∈D，f（-x）=f（x）
故（4）正確；
故答案為：（4）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的值域，函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性等知識點，難度中檔．