Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+a?2-^x，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）不可能（　　）

• A、是奇函數(shù)
• B、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
• C、是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），對(duì)選項(xiàng)加以判斷，求出a，即可得到．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則f（-x）=2^-x+a?2^x，
若為奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0，
即有（a+1）（2^x+2^-x）=0，解得，a=-1；
若為偶函數(shù)，則f（-x）-f（x）=0，
即有（a-1）（2^x-2^-x）=0，解得a=1；
若a≠1，且a≠-1，則有f（-x）≠f（x），且≠-f（x），即既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
若既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，則為f（x）=0，不可能，故B錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．