Question

12．在數(shù)列{a_n}中，若對一切n∈N*都有a_n=-3a_n+1，且$\lim_{n→∞}（{a_2}+{a_4}+{a_6}+…+{a_{2n}}）$=$\frac{9}{2}$，則a₁的值為 -12．

Answer 1

分析 由題意可得數(shù)列{a_n}為公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，運用數(shù)列極限的運算，解方程即可得到所求．

解答 解：在數(shù)列{a_n}中，若對一切n∈N*都有a_n=-3a_n+1，
可得數(shù)列{a_n}為公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，
$\lim_{n→∞}（{a_2}+{a_4}+{a_6}+…+{a_{2n}}）$=$\frac{9}{2}$，
可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{2}（1-{q}^{2n}）}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{a}_{1}q}{1-{q}^{2}}$=$\frac{-\frac{1}{3}{a}_{1}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{9}{2}$，
可得a₁=-12．
故答案為：-12．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式，以及數(shù)列極限的運算，屬于中檔題．